$11$ సంఖ్యల సగటు $50$. మొదటి ఆరింటి సగటు $49$ మరియు చివరి ఆరింటి సగటు $52$ అయితే, ఆరవ సంఖ్యను కనుగొనండి.

**ఏర్పాటు.** మొత్తం $11$ సంఖ్యల మొత్తం $= 11 \times 50 = 550$. మొదటి ఆరింటి మొత్తం $= 6 \times 49 = 294$. చివరి ఆరింటి మొత్తం $= 6 \times 52 = 312$. **ముఖ్య గమనిక.** ఆరవ సంఖ్య రెండు సమూహాలలోనూ లెక్కించబడింది (ఇది మొదటి ఆరింటిలో చివరిది *మరియు* చివరి ఆరింటిలో మొదటిది). కాబట్టి $294 + 312 = 606 = \text{11 సంఖ్యల మొత్తం} + \text{ఆరవ సంఖ్య}$. **సాధన.** ఆరవ సంఖ్య $= 606 - 550 = 56$. **ఎంపిక A (52) ఎందుకు ఆకర్షణీయంగా ఉంటుంది.** రెండవ సమూహం యొక్క సగటును నేరుగా ఎంచుకోవడం అతివ్యాప్తిని విస్మరిస్తుంది మొత్తం సగటుతో పోలిస్తే ఏ సమూహం ఎక్కువ సగటును కలిగి ఉందో ఆరవ సంఖ్య *క్రమపద్ధతిలో ఆ సమూహం వైపు లాగబడుతుంది*.