$11$ സംഖ്യകളുടെ ശരാശരി $50$ ആണ്. ആദ്യത്തെ ആറെണ്ണത്തിന്റെ ശരാശരി $49$ ഉം അവസാനത്തെ ആറിന്റേത് $52$ ഉം ആണെങ്കിൽ, ആറാമത്തെ സംഖ്യ കണ്ടെത്തുക.

**സജ്ജീകരിക്കുക.** എല്ലാ $11$ സംഖ്യകളുടെയും ആകെത്തുക $= 11 \times 50 = 550$. ആദ്യത്തെ ആറ് $= 6 \times 49 = 294$ ന്റെ ആകെത്തുക. അവസാന ആറ് $= 6 \times 52 = 312$ ന്റെ ആകെത്തുക. **പ്രധാന നിരീക്ഷണം.** രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകളിലും ആറാമത്തെ സംഖ്യ കണക്കാക്കുന്നു (ഇത് ആദ്യത്തെ ആറിന്റെ അവസാനത്തേതും *അവസാന ആറിന്റെ ആദ്യത്തേതുമാണ്). അതിനാൽ $294 + 312 = 606 = \text{sum of all 11} + \text{sixth number}$. **പരിഹരിക്കുക.** ആറാമത്തെ സംഖ്യ $= 606 - 550 = 56$. **എന്തുകൊണ്ട് ഓപ്ഷൻ A (52) പ്രലോഭിപ്പിക്കുന്നതാണ്.** രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിന്റെ ശരാശരി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് ഓവർലാപ്പിനെ നേരിട്ട് അവഗണിക്കുന്നു, ആറാമത്തെ സംഖ്യ മൊത്തത്തിലുള്ള ശരാശരിയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ഉയർന്ന ശരാശരി* ഉള്ള ഗ്രൂപ്പിലേക്ക് *ക്രമാനുഗതമായി വലിച്ചിടുന്നു.