$(2 : 3)$, $(5 : 7)$, $(4 : 9)$ എന്നിവയുടെ സംയുക്ത അനുപാതം കണ്ടെത്തുക.

**തത്ത്വങ്ങൾ.** $(a : b), (c : d), (e : f)$ ന്റെ കോമ്പൗണ്ടഡ് അനുപാതം $(ace : bdf)$ ആണ് — മുൻഗാമികളെ ഒരുമിച്ച് ഗുണിക്കുക, അനന്തരഫലങ്ങളെ ഒരുമിച്ച് ഗുണിക്കുക. **കണക്കുകൂട്ടുക.** മുൻഗാമികൾ: $2 \times 5 \times 4 = 40$. പരിണതഫലങ്ങൾ: $3 \times 7 \times 9 = 189$. അതിനാൽ അനുപാതം $40 : 189$ ആണ് ($\gcd(40, 189) = 1$ മുതൽ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലാണ്). **എന്തുകൊണ്ട് ഓപ്ഷൻ D (60 : 189) തെറ്റാണ്.** ഇത് മുൻഗാമി ഉൽപ്പന്നത്തെ തെറ്റായി കണക്കാക്കുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന് $2 \times 3 \times 5$) — മുൻഗാമികളെയും അനന്തരഫലങ്ങളെയും പ്രത്യേക നിരകളിൽ സൂക്ഷിക്കുക.