$(2 : 3)$, $(5 : 7)$ અને $(4 : 9)$ નો મિશ્ર (compounded) ગુણોત્તર શોધો.

**સિદ્ધાંત.** $(a : b), (c : d), (e : f)$ નો મિશ્ર ગુણોત્તર $(ace : bdf)$ થાય છે — પૂર્વપદોનો એકબીજા સાથે ગુણાકાર કરો, ઉત્તરપદોનો એકબીજા સાથે ગુણાકાર કરો. **ગણતરી.** પૂર્વપદો: $2 \times 5 \times 4 = 40$. ઉત્તરપદો: $3 \times 7 \times 9 = 189$. તેથી ગુણોત્તર $40 : 189$ છે (જે પહેલેથી જ અતિસંક્ષિપ્ત રૂપમાં છે કારણ કે $\gcd(40, 189) = 1$). **વિકલ્પ D (60 : 189) શા માટે ખોટો છે.** તે પૂર્વપદોના ગુણાકારની ખોટી ગણતરી કરે છે (ઉદાહરણ તરીકે $2 \times 3 \times 5$) — પૂર્વપદો અને ઉત્તરપદોને અલગ-અલગ સ્તંભોમાં રાખો.