যদি $\vec{A} = \vec{B} + \vec{C}$ এবং $\vec{A}$, $\vec{B}$ ও $\vec{C}$…

Question

যদি $\vec{A} = \vec{B} + \vec{C}$ এবং $\vec{A}$, $\vec{B}$ ও $\vec{C}$-এর স্কেলার মান যথাক্রমে 5, 4 এবং 3 হয় তাহলে $\vec{A}$ এবং $\vec{C}$-এর মধ্যবর্তী কোণ হল [JEE'12]

Accepted Answer

A. $\cos^{-1}\left(\frac{3}{5} ight)$ ধরি, $\vec{A}$ এবং $\vec{C}$-এর মধ্যবর্তী কোণ $ heta$।

দেওয়া আছে $\vec{A} = \vec{B} + \vec{C}$, তাই

$$\vec{B} = \vec{A} - \vec{C}$$

এবার মানের সূত্র প্রয়োগ করি।

$$|\vec{B}|^2 = |\vec{A}|^2 + |\vec{C}|^2 - 2|\vec{A}||\vec{C}|\cos heta$$

প্রদত্ত মান বসিয়ে পাই

$$4^2 = 5^2 + 3^2 - 2\cdot 5\cdot 3\cos heta$$

$$16 = 25 + 9 - 30\cos heta$$

$$30\cos heta = 18$$

$$\cos heta = \frac{3}{5}$$

অতএব,

$$ heta = \cos^{-1}\left(\frac{3}{5} ight)$$

এখন বিকল্পগুলো মিলিয়ে দেখি, এটি $(A)$-এর সঙ্গে মিলে।

Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)$

Answer

$\frac{\pi}{2}$

Answer

$\sin^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$