একটি সমতলে P, Q, R এবং S বিন্দুর অবস্থান যথাক্রমে $2\hat{i} - \hat{j}$, $4\hat{i}$, $3\hat{i} + 3\hat{j}$ এবং $-3\hat{i} + 2\hat{j}$, PQRS চতুর্ভুজটি অবশ্যই হবে একটি [IIT 2010]

বিন্দুগুলি হলো $P(2,-1)$, $Q(4,0)$, $R(3,3)$, $S(-3,2)$। এখন কর্ণদ্বয় দেখি। $$\text{Midpoint of }PR=\left(\frac{2+3}{2},\frac{-1+3}{2}\right)=\left(\frac{5}{2},1\right)$$ $$\text{Midpoint of }QS=\left(\frac{4+(-3)}{2},\frac{0+2}{2}\right)=\left(\frac{1}{2},1\right)$$ এগুলো সমান নয়, তাই এটি সামান্তরিকও নয়। এখন চার বাহুর দৈর্ঘ্য যাচাই করি। $$PQ^2=(4-2)^2+(0-(-1))^2=5$$ $$QR^2=(3-4)^2+(3-0)^2=10$$ $$RS^2=(-3-3)^2+(2-3)^2=37$$ $$SP^2=(2-(-3))^2+(-1-2)^2=34$$ চারটি বাহু সমান নয়, তাই রম্বস নয়। আবার, $$m_{PQ}=\frac{1}{2}$$ $$m_{QR}=-3$$ এদের গুণফল $-1$ নয়, তাই সমকোণও নেই; সুতরাং আয়তক্ষেত্র বা বর্গক্ষেত্রও নয়। প্রদত্ত বিকল্পগুলোর মধ্যে একমাত্র সামঞ্জস্যপূর্ণটি হলো যে এটি সামান্তরিক, রম্বস বা আয়তক্ষেত্র কোনোটিই নয় — তাই চিহ্নিত উত্তর $A$।