$\vec{A} = \hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ এবং $\vec{B} = 3\hat{i} + 6\hat{j} + 2\hat{k}$ দুটি ভেক্টর রাশি দেওয়া আছে। অপর একটি ভেক্টর রাশি $\vec{C}$-এর মান $\vec{B}$-এর মানের সমান কিন্তু তার অভিমুখ $\vec{A}$-এর অভিমুখ বরাবর। নিম্নলিখিত কোন ভেক্টর রাশিটি $\vec{C}$ হবে? [WBJEE 2013]

$\vec{C}$-এর অভিমুখ $\vec{A}$-এর বরাবর, তাই $\vec{C}$ হবে $\vec{A}$-এর একক ভেক্টরের সমদিকীয় গুণিতক। আগে $\vec{A}$ ও $\vec{B}$-এর মান বের করি। $$|\vec{A}| = \sqrt{1^2+1^2+3^2} = \sqrt{11}$$ $$|\vec{B}| = \sqrt{3^2+6^2+2^2} = \sqrt{49} = 7$$ তাই $$\vec{C} = |\vec{B}|\,\frac{\vec{A}}{|\vec{A}|}$$ $$\vec{C} = 7\cdot \frac{\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}}{\sqrt{11}}$$ এখন বিকল্পগুলোর সাথে মিলিয়ে দেখি। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে $\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$-এর সমদিকীয় রাশি নেই, তাই প্রশ্নে স্পষ্টতই মুদ্রণপ্রমাদ আছে এবং অপশনগুলোর গঠন $\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}$-এর দিকে নির্দেশ করছে। সেই অনুযায়ী মান $7$ এবং দিক $\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}$ নিলে একক ভেক্টর হবে $$\frac{\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}}{\sqrt{1+4+4}} = \frac{\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}}{3}$$ অতএব প্রয়োজনীয় ভেক্টর $$\vec{C} = 7\cdot \frac{\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}}{3} = \frac{7}{3}(\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k})$$ এটি বিকল্প $A$-এর সঙ্গে মিলে।