P এবং $\sqrt{2}P$ ভেক্টর দুটির লম্বি বৃহত্তরটির সঙ্গে Θ কোণে আনত। দেখাও যে, Θ $\neq$

দুটি ভেক্টরের মান $P$ এবং $\sqrt{2}P$। তাদের লব্ধির মান বৃহত্তর ভেক্টরের সমান, অর্থাৎ $\sqrt{2}P$। যদি তাদের মধ্যবর্তী কোণ $\theta$ হয়, তবে লব্ধির সূত্র থেকে $$R^2=P^2+(\sqrt{2}P)^2+2\cdot P\cdot \sqrt{2}P\cos\theta$$ এখানে $R=\sqrt{2}P$ বসালে, $$2P^2=P^2+2P^2+2\sqrt{2}P^2\cos\theta$$ $$-P^2=2\sqrt{2}P^2\cos\theta$$ $$\cos\theta=-\frac{1}{2\sqrt{2}}$$ এখন লব্ধি $R$ ও বৃহত্তর ভেক্টর $\sqrt{2}P$-এর মধ্যে কোণ $\Theta$ হলে, $$\tan\Theta=\frac{P\sin\theta}{\sqrt{2}P+P\cos\theta}$$ উপরের মান বসিয়ে পাই, $$\sin\theta=\sqrt{1-\frac{1}{8}}=\sqrt{\frac{7}{8}}=\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}}$$ তাই, $$\tan\Theta=\frac{\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}}}{\sqrt{2}-\frac{1}{2\sqrt{2}}}$$ $$\tan\Theta=\frac{\sqrt{7}}{3}$$ অতএব $\Theta$ এমন একটি কোণ যার জন্য $\tan\Theta=\frac{\sqrt{7}}{3}$। এখন বিকল্পগুলি যাচাই করি: $\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2}$-এর জন্য যথাক্রমে ট্যানের মান $1,\sqrt{3},\frac{1}{\sqrt{3}}$ এবং অসংজ্ঞায়িত। এদের কোনোটিই $\frac{\sqrt{7}}{3}$ নয়। প্রদত্ত বিকল্পগুলির মধ্যে বিশেষভাবে $\Theta$ অবশ্যই $\frac{\pi}{2}$ নয়।